미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

속도와 위치

문제

수직선 위를 움직이는 점 P\mathrm{P}의 시각 tt (t≥0t \geq 0)에서의 속도 v(t)v \left( t \right)가 v(t)v \left( t \right)=4t−10= 4 t - 10 이다. 점 P\mathrm{P}의 시각 tt=1= 1에서의 위치와 점 P\mathrm{P}의 시각 tt=k= k(k>1k > 1)에서의 위치가 서로 같을 때, 상수 kk의 값은? [4점] ①33②72\displaystyle \frac{7}{2}③44④92\displaystyle \frac{9}{2}⑤55

정답 보기
③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 정적분을 활용하여 문제해결하기 점 P\mathrm{P}의 시각 t=1t = 1에서의 위치와 점 P\mathrm{P}의 시각 t=kt = k (k>1)( k > 1 )에서의 위치가 서로 같으므로 시각 t=1t = 1에서 t=kt = k까지 점 P\mathrm{P}의 위치의 변화량은 00이다. ∫1kv(t)dt\displaystyle \int _{1} ^{k} {v ( t ) dt}=∫1k(4t−10)dt\displaystyle = \int _{1} ^{k} {} ( 4 t - 10 ) dt =[2t2−10t]1k\displaystyle = \left[ \begin{array}{l} \begin{matrix} \\ \end{matrix} 2 t ^{2} - 10 t \end{array} \right] _{1} ^{k} =(2k2−10k)−(2−10)= ( 2 k ^{2} - 10 k ) - ( 2 - 10 ) =2k2−10k+8= 2 k ^{2} - 10 k + 8 =2(k−1)(k−4)= 2 ( k - 1 ) ( k - 4 )=0= 0 따라서 k=4k = 4

태그

#속도#위치#정적분

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅰ 문제 모음미적분Ⅰ 정적분의 활용 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로