속도와 가속도 조건으로 위치함수 구하기

시각 $t$에서의 점 $\mathrm{P}$의 속도를 $v \left( t \right)$, 가속도를 $a \left( t \right)$라 하면 $\displaystyle v \left( t \right) = \frac{d}{dt} x \left( t \right) = 3 t ^{2} - 12 at + 9 a ^{2}$ $\displaystyle a \left( t \right) = \frac{d}{dt} v \left( t \right) = 6 t - 12 a$ $v \left( t \right) = 0$에서 $3 \left( t - a \right) \left( t - 3 a \right) = 0$이므로 $t = a$ 또는 $t = 3 a$ 조건 (가)에 의하여 $\left| x \left( 3 a \right) - x \left( a \right) \right|$$\displaystyle = \frac{\left| 3 \right|}{6} \left( 3 a - a \right) ^{3}$$= 4 a ^{3}$ ($\because$ $a > 0$) $4 a ^{3} = 32$에서 $a = 2$ $a \left( t \right) = 0$에서 $6 t - 12 a = 0$이므로 $t = 4$ 조건 (나)에 의하여 $x \left( 4 \right) = 16 + b$이므로 $16 + b = 36$에서 $b = 20$ $\therefore$ $b - a = 18$