미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

속도로 거리 최댓값

문제

원점 O\mathrm{O}를 출발하여 수직선 위를 1616초 동안 움직이는 점 P\mathrm{P}의 tt초 후의 속도 v(t)v \left( t \right)가 v(t)={12t−1(0≤t<2)−t2+10t−16(2≤t<8)2−14t(8≤t≤16)\displaystyle v \left( t \right) = {\begin{cases} \frac{1}{2} t - 1 & \left( 0 \leq t < 2 \right) \\ - t ^{2} + 10 t - 16 & \left( 2 \leq t < 8 \right) \\ 2 - \frac{1}{4} t & \left( 8 \leq t \leq 16 \right) \end{cases}} 일 때, 선분 OP\mathrm{OP}의 길이의 최댓값을 구하시오. [4점]

정답 보기
3535

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 정적분을 활용하여 수학내적문제 해결하기

S1=∫02v(t)dt\displaystyle S _{1} = \int _{0} ^{2} {v \left( t \right) dt}, S2=∫28v(t)dt\displaystyle S _{2} = \int _{2} ^{8} {v \left( t \right) dt}, S3=∫816v(t)dt\displaystyle S _{3} = \int _{8} ^{16} {v \left( t \right) dt} 라 할 때, S1=−1,S2=36,S3=−8S _{1} = - 1 , S _{2} = 36 , S _{3} = - 8 따라서 (OP‾의최댓값)=S1+S2=35\displaystyle \left( \overline{\mathrm{OP}} \text{의} \text{최댓값} \right) = \mathit{S} _{1} + S _{2} = 35

태그

#속도와 위치#정적분

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅰ 문제 모음미적분Ⅰ 정적분의 활용 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로