미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

속도 함수로부터 최고 높이 구하기

문제

1m1 m높이에서 야구 선수가 공을 쳤을 때, 상승속도가 10−3t(m/s)10 - 3 t ( m / s )이었다. 공의 최고 높이는?

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533\displaystyle \frac{53}{3}

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해설

공이 최고높이에 도달했을 때, 속도는 00이 되므로 103\displaystyle \frac{10}{3}초 후에 최고높이에 도달한다. 주어진 관계식을 시간에 대하여 적분하면 거리 ss는 s=∫0t10−3tdt=−32t2+10t+1\displaystyle s = \int _{0} ^{t} {10 - 3 t dt} = - \frac{3}{2} t ^{2} + 10 t + 1 그러므로 t=103\displaystyle t = \frac{10}{3}초일 때 높이는 533\displaystyle \frac{53}{3}

태그

#속도와 거리#정적분의 활용

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