미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

속도 그래프와 가속도

문제

오른쪽 그림은 수직선 위를 움직이는 점 P\mathrm{P}의 시각 tt에서의 속도 v(t)v ( t )를 나타내는 그래프이다. v(t)v ( t )는 t=2t = 2를 제외한 개구간(0,3)( 0 , 3 )에서 미분가능한 함수이고, v(t)v ( t )의 그래프는 개구간(0,1)( 0 , 1 )에서 원점과 점 (1,k)( 1 , k )를 잇는 직선과 한 점에서 만난다. 점 P\mathrm{P}의 시각 tt에서의 가속도 a(t)a ( t )를 나타내는 그래프의 개형으로 가장 알맞은 것은? [3점]

① ②

③ ④

⑤

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②

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해설

(ⅰ) 0<t<10 < t < 1일 때 y=v(t)y = v ( t )의 그래프가 직선 y=kty = kt와 한 점에서 만나므로 기울기가 kk인 접선은 22개 존재한다. 접점을 각각 t1t _{1}, t2t _{2}라 하면 0<t<t10 < t < t _{1}일 때 v′(t)<kv' ( t ) < k, t1<t<t2t _{1} < t < t _{2}일 때 v′(t)>kv' ( t ) > k, t1<t<1t _{1} < t < 1일 때 v′(t)<kv' ( t ) < k 이다. (ⅱ) 1≤t<21 \leq t < 2일 때 v(t)=kv ( t ) = k이므로 a(t)=v′(t)=0a ( t ) = v' ( t ) = 0 (ⅲ) 2<t<32 < t < 3일 때 v(t)=−k(t−3)v ( t ) = - k ( t - 3 )이므로 a(t)=v′(t)=−ka ( t ) = v' ( t ) = - k (ⅰ), (ⅱ), (ⅱ)에서 y=a(t)y = a ( t )의 그래프의 개형으로 가장 알맞은 것은 ②이다.

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#속도#가속도#그래프

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