미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

속도 그래프 이동거리

문제

그림은 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 P\mathrm{P}의 시각 tt초 (0≤t≤10)( 0 \leq t \leq 10 )에서의 속도 v(t)v ( t )를 나타낸 것이다. 점 P\mathrm{P}의 시각 tt초에서의 위치를 x(t)x ( t )라 할 때, x(10)=353\displaystyle x ( 10 ) = \frac{35}{3}이다. 출발 후 1010초 동안 점 P\mathrm{P}가 움직인 거리는? (단, kk는 양의 상수이고, 점선은 좌표축에 평행하다.) [3점]

①1515②1616③1717④1818⑤1919

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①

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해설

x(10)x ( 10 )=∫010v(t)dt\displaystyle = \int _{0} ^{10} v ( t ) dt=12⋅8⋅2k−12⋅2⋅k=7k\displaystyle = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 2 k - \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot k = 7 k 따라서 7k=353\displaystyle 7 k = \frac{35}{3}에서 k=53\displaystyle k = \frac{5}{3} 따라서 출발 후 1010초 동안 점 P\mathrm{P}가 움직인 거리는 ∫010∣v(t)∣dt\displaystyle \int _{0} ^{10} | v ( t ) | dt=9k= 9 k=9⋅53\displaystyle = 9 \cdot \frac{5}{3}=15= 15

태그

#속도와 거리#정적분

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