소금물 농도와 내분점

두 그릇 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$가 있다. $\mathrm{A}$그릇에는 농도가 $a$ %인 소금물 $300 \mathrm{g}$이 들어 있고, $\mathrm{B}$그릇에는 농도가 $b$ %인 소금물 $200 \mathrm{g}$이 들어 있다. 두 그릇 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$의 소금물을 모두 섞을 때의 농도를 $x$ %라 하자. 이때 $a$, $b$, $x$를 좌표로 하는 수직선 위의 점을 각각 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$, $\mathrm{R}$라 하면 점 $\mathrm{R}$는 선분 $\mathrm{P} Q$를 $m : n$으로 내분하는 점이다. 두 자연수 $m$, $n$에 대하여 $\displaystyle \frac{m}{n}$의 값은? (단, $0 < a < b$이다.) [4점]

①$\displaystyle \frac{2}{5}$②$\displaystyle \frac{1}{2}$③$\displaystyle \frac{3}{5}$④$\displaystyle \frac{2}{3}$⑤$\displaystyle \frac{3}{2}$