대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

소금물 희석 반복

문제

A\mathrm{A}, B\mathrm{B}의 두 비커에 농도가 같은 소금물이 같은 양만큼 들어 있다. 갑은 A\mathrm{A}비커, 을은 B\mathrm{B}비커의 소금물을 가지고 각각 다음과 같은 방법을 반복하여 새로운 소금물을 만들려고 한다.

갑 : 소금물의 양의 34\displaystyle \frac{3}{4}을 버린 후 버린 양만큼 물을 섞는다. 을 : 소금물의 양의 12\displaystyle \frac{1}{2}을 버린 후 버린 양만큼 물을 섞는다.

위의 과정을 갑은 55회, 을은 nn회 반복하면 농도가 같은 소금물을 만들 수 있다. 이 때, nn의 값을 구하시오. [4점]

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10

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해설

[출제의도] 지수법칙을 이해하고 이를 활용하기 소금물의 농도를 aa라고 하자. 갑과 을이 각각 5회, nn회 시행했을 때 소금물의 농도가 같으므로 a(14)5=a(12)n\displaystyle a \left( \frac{1}{4} \right) ^{5} = a \left( \frac{1}{2} \right) ^{n}이 된다. (14)5=(12)n\displaystyle \left( \frac{1}{4} \right) ^{5} = \left( \frac{1}{2} \right) ^{n} ∴n=10\therefore n = 10

태그

#지수법칙#실생활

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