Sn 점화식으로 정해지는 수열의 항

$\begin{aligned} S _{n + 1} + S _{n + 2} = \left( a _{n + 2} \right) ^{2} \\ S _{n} + S _{n + 1} = ( a _{n + 1} ) ^{2} \end{aligned}$ 변변을 빼면, $a _{n + 1} + a _{n + 2} = \left( a _{n + 2} \right) ^{2} - \left( a _{n + 1} \right) ^{2}$이고, 이 때 각항이 양수이므로 $1 = a _{n + 2} - a _{n + 1}$이다. $n = 1$일 때, $1 = a _{3} - a _{2}$이므로, 이 점화관계는 $a _{2}$부터 적용가능하다. $a _{2}$항을 알아보자 $S _{n} + S _{n + 1} = ( a _{n + 1} ) ^{2}$에 $n = 1$을 대입하고, 정리하면, $a _{2} ^{2} - a _{2} - 20 = 0$이고 이를 풀면 $a _{2} = 5$이다. 그러므로 $a _{10} = 13$이다.