시설투자비 비율 증가

2008년 대학예산을 $A$, 시설투자비를 $B$라하면 $\displaystyle B = \frac{4}{100} A$ 2008년부터 $n$년후의 대학예산 : $\displaystyle \left( 1 + \frac{12}{100} \right) ^{n} A$ 2008년부터 $n$년후의 시설투자비 : $\displaystyle \left( 1 + \frac{20}{100} \right) ^{n} B$ $\displaystyle \therefore \frac{\left( 1.2 \right) ^{n} B}{( 1.12 ) ^{n} A} \geq \frac{6}{100}$ $\displaystyle \rightarrow \frac{( 1.2 ) ^{n} \cdot \frac{4}{100} A}{( 1.12 ) ^{n} \cdot A} \geq \frac{6}{100} \rightarrow \frac{( 1.2 ) ^{n}}{( 1.12 ) ^{n}} \geq \frac{3}{2}$ 양변에 상용로그를 취해 정리해주면 $\displaystyle n \geq \frac{\log 3 - \log 2}{\log 1.2 - \log 1.12} = \frac{0.1761}{0.0300} = 5.87$ $\therefore$ 6년 후(2014년)부터 시설투자비가 대학예산의 6%를 넘어서게 된다.