sin 이차식 최대

$f ( x )$$= 8 \sin x + 4 \cos 2 x + 1$ $= 8 \sin x + 4 ( 1 - 2 \sin ^{2} x ) + 1$ $\displaystyle = - 8 \left( \sin x - \frac{1}{2} \right) ^{2} + 7$ 실수 $x$에 대하여 $\sin x$는 $- 1$과 $1$ 사이의 값을 갖는다. 즉, $- 1 \leq \sin x \leq 1$이다. 따라서 함수 $f ( x )$는 $\displaystyle \sin x = \frac{1}{2}$일 때, 즉, $\displaystyle x = n \pi + ( - 1 ) ^{n} \frac{\pi}{6}$일 때, 최댓값 $7$을 갖는다.