실수 연산 성질 증명

다음은 모든 실수 $a$에 대하여 $a \cdot 0 = 0$임을 두 가지 방법으로 증명한 것이다. <증명 1> $a \cdot 0 = a \cdot ( 0 + 0 )$$= a \cdot 0 + a \cdot 0$ …………… (가) 이므로 $a \cdot 0$$= a \cdot 0 + a \cdot 0$의 양변에 $( - a \cdot 0 )$을 더하면 $a \cdot 0 + ( - a \cdot 0 ) = ( a \cdot 0 + a \cdot 0 ) + ( - a \cdot 0 )$ $0 = a \cdot 0 + \left\{ ( a \cdot 0 ) + ( - a \cdot 0 ) \right\}$ $0 = a \cdot 0 + 0$ 따라서, $a \cdot 0 = 0$이 성립함을 알 수 있다.

<증명 2> $a = a \cdot 1 = a \cdot ( 1 + 0 )$ ‥………………………… (나) $= a \cdot 1 + a \cdot 0 = a + a \cdot 0$ 이므로 $a = a + a \cdot 0$의 양변에 $( - a )$를 더하면 $a \cdot 0 = 0$이 성립함을 알 수 있다.

위의 증명에서 (가), (나)에 공통으로 사용된 실수의 연산에 대한 기본 성질은? [3점] ①덧셈에 대한 항등원②곱셈에 대한 항등원③곱셈에 대한 결합법칙④덧셈에 대한 교환법칙⑤곱셈에 대한 교환법칙