공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

실근 조건 최솟값

문제

이차방정식 x2+2ax+4a=0x ^{2} + 2 a x + 4 a = 0이 실근을 가지도록 하는 양수 aa의 최솟값은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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해설

[출제의도] 이차방정식이 실근을 가질 조건을 이해하는가를 묻는 문제이다. 이차방정식 x2+2ax+4a=0x ^{2} + 2 ax + 4 a = 0이 실근을 가지므로 판별식 D4=a2−4a≥0\displaystyle \frac{D}{4} = a ^{2} - 4 a \geq 0 a(a−4)≥0a ( a - 4 ) \geq 0 ∴ a≤0a \leq 0 또는 a≥4a \geq 4 따라서 양수 aa의 최솟값은 44이다.

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