공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

실근 조건

문제

xx에 대한 이차방정식 x2+2ax+a2+4a−28=0x ^{2} + 2 ax + a ^{2} + 4 a - 28 = 0이 실근을 갖도록 하는 모든 자연수 aa의 개수를 구하시오. [3점]

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7

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해설

이차방정식 x2+2ax+a2+4a−28=0x ^{2} + 2 ax + a ^{2} + 4 a - 28 = 0의 판별식을 DD라 하면 주어진 이차방정식이 실근을 갖기 위해서는 D=(2a)2−4(a2+4a−28)≥0D = \left( 2 a \right) ^{2} - 4 \left( a ^{2} + 4 a - 28 \right) \geq 0 4a−28≤04 a - 28 \leq 0, a≤7a \leq 7 자연수 aa는 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77 따라서 모든 자연수 aa의 개수는 7\mathrm{7}

태그

#판별식#실근

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