대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

시그마 계산

문제

함수 f(x)=12x+2\displaystyle f ( x ) = \frac{1}{2} x + 2에 대하여 ∑k=115f(2k)\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{15} f ( 2 k )의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 합성함수의 정의를 이해하고 거듭제곱의 합과 시그마의 성질을 이용하여 수열의 합을 구할 수 있는가? f(x)=12x+2\displaystyle f ( x ) = \frac{1}{2} x + 2이므로 ∑k=115f(2k)=∑k=115(k+2)\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{15} f ( 2 k ) = \sum\limits _{k = 1} ^{15} ( k + 2 )=∑k=115k+∑k=1152\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{15} k + \sum\limits _{k = 1} ^{15} 2 =15×162+(2×15)\displaystyle = \frac{15 \times 16}{2} + ( 2 \times 15 )=120+30= 120 + 30=150= 150

태그

#시그마#수열의 합

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