대수수열의 합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)시그마 관계식광고 영역 (상세 상단)문제수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}이 모든 자연수 nnn에 대하여 a2n=∑k=12n−1(k−ak)\displaystyle a _{2 n} = \sum\limits _{k = 1} ^{2 n - 1} \left( k - a _{k} \right)a2n=k=1∑2n−1(k−ak) 를 만족시킬 때, ∑k=110ak\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k}k=1∑10ak의 값은? [3점] ①45\mathrm{45}45②48\mathrm{48}48③51\mathrm{51}51④54\mathrm{54}54⑤57\mathrm{57}57정답 보기①자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설a2n=∑k=12n−1(k−ak)=∑k=12n−1k−∑k=12n−1ak\displaystyle a _{2 n} = \sum\limits _{k = 1} ^{2 n - 1} \left( k - a _{k} \right) = \sum\limits _{k = 1} ^{2 n - 1} k - \sum\limits _{k = 1} ^{2 n - 1} a _{k}a2n=k=1∑2n−1(k−ak)=k=1∑2n−1k−k=1∑2n−1ak a2n+∑k=12n−1ak=∑k=12n−1k\displaystyle a _{2 n} + \sum\limits _{k = 1} ^{2 n - 1} a _{k} = \sum\limits _{k = 1} ^{2 n - 1} ka2n+k=1∑2n−1ak=k=1∑2n−1k에서 ∑k=12nak=∑k=12n−1k\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{2 n} a _{k} = \sum\limits _{k = 1} ^{2 n - 1} kk=1∑2nak=k=1∑2n−1k 따라서 ∑k=110ak=∑k=19k=9×102=45\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} = \sum\limits _{k = 1} ^{9} k = \frac{9 \times 10}{2} = 45k=1∑10ak=k=1∑9k=29×10=45태그#시그마#수열의 합비슷한 문제 더 보기대수 문제 모음대수 수열의 합 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로