대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

시그마 부호 교대 합

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 ∑k=110a2k−1=12\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{2 k - 1} = 12, ∑k=110a2k=20\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{2 k} = 20 일 때, ∑k=120(−1)kak\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{20} \left( - 1 \right) ^{k} a _{k}의 값을 구하시오. [3점]

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8

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해설

출제의도 : ∑\displaystyle \sum\limits의 뜻과 성질을 이해 하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있는가? ∑k=110a2k−1=12\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{2 k - 1} = 12, ∑k=110a2k=20\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{2 k} = 20 이므로 ∑k=120(−1)kak\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{20} ( - 1 ) ^{k} a _{k} =∑k=110(−1)2k−1a2k−1+∑k=110(−1)2ka2k\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{10} ( - 1 ) ^{2 k - 1} a _{2 k - 1} + \sum\limits _{k = 1} ^{10} ( - 1 ) ^{2 k} a _{2 k} =∑k=110(−1)a2k−1+∑k=110a2k\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{10} ( - 1 ) a _{2 k - 1} + \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{2 k} =−∑k=110a2k−1+∑k=110a2k\displaystyle = - \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{2 k - 1} + \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{2 k} =−12+20= - 12 + 20 =8= 8

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#시그마#수열의 합

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