대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

시간복잡도 로그 활용

문제

어떤 알고리즘에서 $N$ 개의 자료를 처리할 때의 시간복잡도를 $T$ 라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. $\displaystyle \frac{T}{N} = \log N$ $100$ 개의 자료를 처리할 때의 시간복잡도를 $T _{1}$ , $1000$ 개의 자료를 처리할 때의 시간복잡도를 $T _{2}$ 라 할 때, $\displaystyle \frac{T _{2}}{T _{1}}$ 의 값은? [3점] ① $15$ ② $20$ ③ $25$ ④ $30$ ⑤ $35$

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①

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해설

[출제의도] 로그의 계산을 이용하여 실생활 문제를 해결한다. $100$ 개의 자료를 처리할 때의 시간복잡도 $T _{1}$ 은 $\displaystyle \frac{T _{1}}{100} = \log 100$ 에서 $T _{1} = 200$ $1000$ 개의 자료를 처리할 때의 시간복잡도 $T _{2}$ 는 $\displaystyle \frac{T _{2}}{1000} = \log 1000$ 에서 $T _{2} = 3000$ 따라서 $\displaystyle \frac{T _{2}}{T _{1}} = \frac{3000}{200}$ $= 15$

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