대수수열의 합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

스카이다이버 경과 시간

문제

한 스카이다이버가 고도 3300m3300 m인 비행기에서 뛰어내렸는데 그가 뛰어내린 후 경과시간 tt(초)와 그의 고도(mm)는 아래 표와 같았다. 이 스카이다이버가 고도 800m800 m인 지점에서 낙하산을 펼쳤다면 그 때까지 경과한 시간은? (단, 낙하산을 펼 때까지 아래 표와 같은 규칙을 따른다고 가정한다.) [3점]

tt(초)1122334455⋯\cdots
고도(mm)3296329632843284326432643236323632003200⋯\cdots

①1717초②1919초③2121초④2323초⑤2525초

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⑤

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해설

[출제의도] 실생활과 관련된 상황을 수열과 관계지어 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다. 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}을 3296,3284,3264,3236,3200,⋯3296 , 3284 , 3264 , 3236 , 3200 , \cdots이라 하면, 이 수열의 계차수열 {bn}\left\{ b _{n} \right\}은 −12,−20,−28,−36,⋯- 12 , - 20 , - 28 , - 36 , \cdots이므로 bn=−12+(n−1)(−8)=−8n−4b _{n} = - 12 + ( n - 1 ) ( - 8 ) = - 8 n - 4 따라서 an=3296+∑k=1n−1(−8k−4)=−4n2+3300\displaystyle a _{n} = 3296 + \sum\limits _{k = 1} ^{n - 1} ( - 8 k - 4 ) = - 4 n ^{2} + 3300 an=800a _{n} = 800에서 n2=625n ^{2} = 625, n>0n > 0이므로 n=25n = 25

태그

#계차수열#실생활

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