공통수학2직선의 방정식AI기본 문제 (3점 중반)

세로 선분과 만날 기울기의 범위

문제

두 점 A(1,4)\mathrm{A} \mathit{\left( 1 , 4 \right)}, B(1,−2)\mathrm{B} \mathit{\left( 1 , - 2 \right)}에 대하여 직선 y=k(x−3)+2y = k \left( x - 3 \right) + 2가 선분 AB\mathrm{AB}와 만나도록 하는 실수 kk의 최댓값과 최솟값의 차를 구하시오. [3점]

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3

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해설

직선 y=k(x−3)+2y = k \left( x - 3 \right) + 2는 kk의 값에 관계없이 점 P(3,2)\mathrm{P} \mathit{\left( 3 , 2 \right)}를 지난다. 이 직선이 직선 x=1x = 1과 만나는 점의 yy좌표는 y=k(1−3)+2=−2k+2y = k \left( 1 - 3 \right) + 2 = - 2 k + 2 선분 AB\mathrm{AB}는 x=1x = 1 위에서 −2≤y≤4- 2 \leq y \leq 4인 부분이므로 −2≤−2k+2≤4- 2 \leq - 2 k + 2 \leq 4 −4≤−2k≤2- 4 \leq - 2 k \leq 2에서 −1≤k≤2- 1 \leq k \leq 2 따라서 최댓값과 최솟값의 차는 2−(−1)=32 - \left( - 1 \right) = 3

태그

#정점을 지나는 직선#선분과 만날 조건#세로 선분

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