공통수학2집합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

서로소 배수 집합

문제

자연수 nn 에 대하여 An={x∣xA _{n} = \left\{ x | x \right. 는 nn 과 서로소인 자연수}\} Bn={x∣xB _{n} = \left\{ x | x \right. 는 nn 의 배수인 자연수}\} 일 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? [4점]

<보 기>
ㄱ. A2∪B2={x∣xA _{2} \cup B _{2} = \left\{ x | x \right. 는 자연수}\} ㄴ. A2∪A3=A5{A} _{2} \cup {A} _{3} = A _{5} ㄷ. B2∩B3=B5B _{2} \cap B _{3} = B _{5}

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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①

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해설

[출제의도] 정수의 소수, 합성수와 배수의 성질 이해하기 ㄱ. A2A _{2} 는 홀수이고, B2B _{2} 는 짝수이므로 성립. ㄴ. 66 은 55 와 서로소이므로 6∈A56 \in A _{5} 이지만 6∉A2,6∉A36 \notin A _{2} , 6 \notin A _{3}이므로 6∉A2∪A36 \notin A _{2} \cup A _{3}이다. ㄷ. B2B _{2} 는 22 의 배수이고, B3B _{3} 는 33 의 배수이므로 B2∩B3B _{2} \cap B _{3} 는 66 의 배수.

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