공통수학1순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

서로 다른 줄의 숫자 선택

문제

그림과 같이 99개의 칸으로 나누어진 정사각형의 각 칸에 11부터 99까지의 자연수가 적혀 있다.

112233
445566
778899

이 99개의 숫자 중 다음 조건을 만족시키도록 22개의 숫자를 선택하려고 한다.

(가) 선택한 22개의 숫자는 서로 다른 가로줄에 있다. (나) 선택한 22개의 숫자는 서로 다른 세로줄에 있다.

예를 들어, 숫자 11과 55를 선택하는 것은 조건을 만족시키지만, 숫자 33과 99를 선택하는 것은 조건을 만족시키지 않는다. 조건을 만족시키도록 22개의 숫자를 선택하는 경우의 수는? [4점] ①99②1212③1515④1818⑤2121

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④

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해설

[출제의도] 곱의 법칙과 조합을 이용하여 숫자를 선택하는 경우의 수를 구한다. 33개의 가로줄 중 22개의 가로줄을 택하는 경우의 수는 3C2{}_{3} \mathrm{C} _{2}=3= 3 택한 22개의 가로줄 중 한 가로줄에서 11개의 숫자를 선택하는 경우의 수는 3C1=3{}_{3} \mathrm{C} _{1} = 3이고, 조건 (나)로부터 나머지 한 가로줄에서 이미 선택한 숫자와 다른 세로줄에 있는 11개의 숫자를 선택하는 경우의 수는 2C1=2{}_{2} \mathrm{C} _{1} = 2 따라서 조건을 만족시키도록 22개의 숫자를 선택하는 경우의 수는 3×3×23 \times 3 \times 2=18= 18이다.

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#조합#곱의 법칙

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