공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

서로 다른 두 실근 조건

문제

xx 에 대한 이차방정식 x2+2(k−1)x+k2−20=0x ^{2} + 2 ( k - 1 ) x + k ^{2} - 20 = 0 이 서로 다른 두 실근을 갖도록 kk 의 값을 정할 때, 자연수 kk 의 개수를 구하시오. [3점]

정답 보기
10

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 이차방정식에서 판별식을 활용할 수 있는가를 묻는 문제이다. xx에 대한 이차방정식 x2+2(k−1)x+k2−20=0x ^{2} + 2 ( k - 1 ) x + k ^{2} - 20 = 0 이 서로 다른 두 실근을 갖기 위해서는 (판별식) > 00이어야 하므로 (k−1)2−(k2−20)>0( k - 1 ) ^{2} - ( k ^{2} - 20 ) > 0 이 부등식을 정리하면 2k<212 k < 21 따라서 kk의 범위는 k<212\displaystyle k < \frac{21}{2}이므로 구하는 자연수 kk는 11, 22, 33, … , 1010의 1010개이다.

태그

#판별식

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 이차방정식 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로