공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

서로 다른 두 실근

문제

xx에 대한 이차방정식 x2−43x+a=0\displaystyle x ^{2} - 4 \sqrt{3} x + a = 0이 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 자연수 aa의 개수는? [3점] ①77②99③1111④1313⑤1515

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③

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해설

xx에 대한 이차방정식 x2−43x+a=0\displaystyle x ^{2} - 4 \sqrt{3} x + a = 0이 서로 다른 두 실근을 가지기 위해서는 판별식 D=(43)2−4a>0\displaystyle D = \left( 4 \sqrt{3} \right) ^{2} - 4 a > 0, a<12a < 12이므로 조건을 만족시키는 자연수 aa의 개수는 1111

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