공통수학2직선의 방정식AI기본 문제 (3점 중반)

선분과 만나는 기울기의 최대·최소의 곱

문제

두 점 A(1,6)\mathrm{A} \mathit{\left( 1 , 6 \right)}, B(3,−2)\mathrm{B} \mathit{\left( 3 , - 2 \right)}에 대하여 직선 y=k(x+1)+2y = k \left( x + 1 \right) + 2가 선분 AB\mathrm{AB}와 만나도록 하는 실수 kk의 최댓값을 MM, 최솟값을 mm이라 할 때, MmMm의 값을 구하시오. [3점]

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해설

직선 y=k(x+1)+2y = k \left( x + 1 \right) + 2는 kk의 값에 관계없이 점 P(−1,2)\mathrm{P} \mathit{\left( - 1 , 2 \right)}를 지난다. 직선 PA\mathrm{PA}의 기울기는 6−21−(−1)=2\displaystyle \frac{6 - 2}{1 - ( - 1 )} = 2 직선 PB\mathrm{PB}의 기울기는 −2−23−(−1)=−1\displaystyle \frac{- 2 - 2}{3 - ( - 1 )} = - 1 두 점 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}는 모두 직선 x=−1x = - 1의 오른쪽에 있으므로 직선이 선분 AB\mathrm{AB}와 만나려면 −1≤k≤2- 1 \leq k \leq 2 즉 M=2M = 2, m=−1m = - 1 따라서 Mm=−2Mm = - 2

태그

#정점을 지나는 직선#선분과 만날 조건#기울기의 최대·최소

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