공통수학2직선의 방정식AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

선분과 만나지 않는 기울기의 범위

문제

그림과 같이 좌표평면 위에 두 점 A(4,5)\mathrm{A} \mathit{\left( 4 , 5 \right)}, B(6,3)\mathrm{B} \mathit{\left( 6 , 3 \right)}이 있다. 직선 y=k(x−2)+1y = k \left( x - 2 \right) + 1이 선분 AB\mathrm{AB}와 만나지 않도록 하는 실수 kk의 값의 범위는? [4점] ①12<k<2\displaystyle \frac{1}{2} < k < 2②k<12\displaystyle k < \frac{1}{2} 또는 k>2k > 2③12≤k≤2\displaystyle \frac{1}{2} \leq k \leq 2④k≤12\displaystyle k \leq \frac{1}{2} 또는 k≥2k \geq 2⑤k<2k < 2

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②

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해설

직선 y=k(x−2)+1y = k \left( x - 2 \right) + 1은 kk의 값에 관계없이 점 P(2,1)\mathrm{P} \mathit{\left( 2 , 1 \right)}을 지난다. 직선 PA\mathrm{PA}의 기울기는 5−14−2=2\displaystyle \frac{5 - 1}{4 - 2} = 2 직선 PB\mathrm{PB}의 기울기는 3−16−2=12\displaystyle \frac{3 - 1}{6 - 2} = \frac{1}{2} 두 점 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}는 모두 직선 x=2x = 2의 오른쪽에 있으므로 직선이 선분 AB\mathrm{AB}와 만나는 것은 12≤k≤2\displaystyle \frac{1}{2} \leq k \leq 2일 때이다. 따라서 선분 AB\mathrm{AB}와 만나지 않으려면 k<12\displaystyle k < \frac{1}{2} 또는 k>2k > 2 ②

태그

#정점을 지나는 직선#선분과 만날 조건#만나지 않을 조건

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