대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

선분 길이 등비중항

문제

※ 그림과 같이 두 함수 $\displaystyle y = 3 \sqrt{x}$ , $\displaystyle y = \sqrt{x}$ 의 그래프와 직선 $x = k$ 가 만나는 점을 각각 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ 라 하고, 직선 $x = k$ 가 $x$ 축과 만나는 점을 $\mathrm{C}$ 라 하자. 다음의 두 물음에 답하시오. (단, $k > 0$ 이고, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.)

$\displaystyle \mathrm{\overline{BC}}$ , $\displaystyle \mathrm{\overline{OC}}$ , $\displaystyle \mathrm{\overline{AC}}$ 가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, 양수 $k$ 의 값은?[3점] ① $1$ ② $\displaystyle \sqrt{3}$ ③ $3$ ④ $\displaystyle 3 \sqrt{3}$ ⑤ $9$

정답 보기

③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 등비중항 이해하기 $\displaystyle \mathrm{A} \left( \mathit{k} , 3 \sqrt{k} \right)$ , $\displaystyle \mathrm{B} \left( \mathit{k} , \sqrt{k} \right)$ , $\mathrm{C} \left( \mathit{k} , 0 \right)$ 에서 $\displaystyle \mathrm{\overline{BC}} = \mathit{\sqrt{k}}$ , $\displaystyle \mathrm{\overline{OC}} = \mathit{k}$ , $\displaystyle \mathrm{\overline{AC}} = \mathit{3} \sqrt{k}$ $\displaystyle \sqrt{k}$ , $k$ , $\displaystyle 3 \sqrt{k}$ 가 이 순서대로 등비수열을 이루므로 $\displaystyle k ^{2} = \sqrt{k} \cdot 3 \sqrt{k}$ , $k ^{2} = 3 k$ , $k ( k - 3 ) = 0$ 따라서 $k = 3$ ( $\because$ $k > 0$ )

← 전체 문제 목록으로

선분 길이 등비중항

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기