미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)선분 비 극한광고 영역 (상세 상단)문제그림과 같이 곡선 y=−x2+6y = - x ^{2} + 6y=−x2+6과 직선 y=xy = xy=x가 제111사분면에서 만나는 점을 A\mathrm{A}A라 하고, 점 A\mathrm{A}A에서 xxx축에 내린 수선의 발을 B\mathrm{B}B라 하자. 직선 y=xy = xy=x 위의 점 P(a,a)\mathrm{P} ( \mathit{a} , a )P(a,a)에서 선분 AB\mathrm{AB}AB에 내린 수선의 발을 Q\mathrm{Q}Q라 하고, 점 P\mathrm{P}P를 지나고 yyy축에 평행한 직선이 곡선 y=−x2+6y = - x ^{2} + 6y=−x2+6과 만나는 점을 R\mathrm{R}R라 할 때, lima→2−0PQ‾PR‾\displaystyle \lim\limits _{a \rightarrow 2 - 0} {\frac{\overline{\mathrm{PQ}}}{\overline{\mathrm{PR}}}}a→2−0limPRPQ의 값은? (단, 0<a<20 < a < 20<a<2) [4점]①215\displaystyle \frac{2}{15}152②15\displaystyle \frac{1}{5}51③415\displaystyle \frac{4}{15}154④13\displaystyle \frac{1}{3}31⑤25\displaystyle \frac{2}{5}52정답 보기②자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 함수의 극한을 활용하여 문제해결하기 점 A\mathrm{A}A는 곡선 y=−x2+6y = - x ^{2} + 6y=−x2+6과 직선 y=xy = xy=x가 만나는 점이므로 −x2+6=x- x ^{2} + 6 = x−x2+6=x x=2x = 2x=2 (∵\because∵ x>0x > 0x>0) ∴\therefore∴ A(2,2)\mathrm{A} \left( 2 , 2 \right)A(2,2) PQ‾=2−a\displaystyle \overline{\mathrm{PQ}} = 2 - aPQ=2−a PR‾=−a2+6−a\displaystyle {\overline{\mathrm{PR}}} = - a ^{2} + 6 - aPR=−a2+6−a ∴\therefore∴ lima→2−0PQ‾PR‾=lima→2−02−a−a2−a+6\displaystyle \lim\limits _{a \rightarrow 2 - 0} {\frac{{\overline{\mathrm{PQ}}}}{{\overline{\mathrm{PR}}}}} = \lim\limits _{a \rightarrow 2 - 0} {} \frac{2 - a}{- a ^{2} - a + 6}a→2−0limPRPQ=a→2−0lim−a2−a+62−a =lima→2−02−a(a+3)(2−a)\displaystyle = \lim\limits _{a \rightarrow 2 - 0} {} \frac{2 - a}{\left( a + 3 \right) \left( 2 - a \right)}=a→2−0lim(a+3)(2−a)2−a =lima→2−01a+3=15\displaystyle = \lim\limits _{a \rightarrow 2 - 0} {} \frac{1}{a + 3} = \frac{1}{5}=a→2−0lima+31=51태그#극한#인수분해비슷한 문제 더 보기미적분Ⅰ 문제 모음미적분Ⅰ 함수의 극한 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로
