선분 밖의 점을 길이의 비로 찾기

$\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} = 3 \overline{\mathrm{BP}}$에서 $\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} : \overline{\mathrm{BP}} = 3 : 1$ 점 $\mathrm{P}$가 선분 $\mathrm{AB}$ 위에 있지 않으므로 점 $\mathrm{P}$는 선분 $\mathrm{AB}$를 $3 : 1$로 외분하는 점이다. 점 $\mathrm{P}$의 $x$좌표는 $\displaystyle \frac{3 \times 3 - 1 \times ( - 1 )}{3 - 1} = \frac{10}{2} = 5$ 점 $\mathrm{P}$의 $y$좌표는 $\displaystyle \frac{3 \times 1 - 1 \times 5}{3 - 1} = \frac{- 2}{2} = - 1$ 따라서 점 $\mathrm{P}$의 좌표는 $( 5 , - 1 )$이므로 답은 ③이다.