공통수학1연립일차부등식수능 기출킬러 문제 (22·30번 수준)

선반 생산 최대 매출

문제

완전 자동화된 선반 제작 공장에서 두 종류의 선반 ‘갑’과 ‘을’을 생산한다. 이들 선반의 생산을 위하여 두 종류의 기계 $\mathrm{A}$ 와 $\mathrm{B}$ 가 사용된다. 기계의 관리상 기계 $\mathrm{A}$ 는 하루에 총 $18$ 시간, 기계 $\mathrm{B}$ 는 하루에 총 $20$ 시간을 초과하여 가동하지 못한다. 또한 선반 ‘갑’을 $1$ 대 생산하려면 기계 $\mathrm{A}$ 를 $3$ 시간, 기계 $\mathrm{B}$ 를 $5$ 시간 사용해야 하고, 선반 ‘을’을 $1$ 대 생산하려면 기계 $\mathrm{A}$ 를 $6$ 시간, 기계 $\mathrm{B}$ 를 $5$ 시간 사용해야 한다. 선반의 대당 판매 가격은 ‘갑’이 $200$ 만원, ‘을’이 $300$ 만원이다. 생산된 선반은 즉시 팔린다고 할 때, 하루 동안의 최대 매출액은? [2점]

	선반 ‘갑’	선반 ‘을’	기계의 가동 제한시간
기계 $\mathrm{A}$	$3$ 시간	$6$ 시간	$18$ 시간
기계 $\mathrm{B}$	$5$ 시간	$5$ 시간	$20$ 시간
선반의 판매가격	$200$ 만원	$300$ 만원

① $900$ 만원② $1000$ 만원③ $1100$ 만원④ $1200$ 만원⑤ $1300$ 만원

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②

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해설

선반 갑을 $x$ 대, 선반 을을 $y$ 대 생산한다고 하면, $3 x + 6 y \leq 18 , 5 x + 5 y \leq 20$ 즉, $x + 2 y \leq 6 , x + y \leq 4 \cdots \cdots \text{①}$ 의 범위에서 $200 ( \text{만원} ) \times x + 300 ( \text{만원} ) \times y$ 즉, $( 2 x + 3 y ) \times 100 ( \text{만원} )$ 의 최댓값을 구하면 된다. ①의 범위에서 좌표평면에 도시하면 $x \geq 0 , y \geq 0$ 이므로 아래와 같다.

①식의 교점의 좌표는 $x = 2 , y = 2$ 즉, $( 2 , 2 )$ 그러므로 $2 x + 3 y$ 의 최댓값은 $x = y = 2$ 일 때, 즉, $4 + 6 = 10$ 일 때이다. 최대 매출액은 $10 \times 100 ( \text{만원} ) = 1000 ( \text{만원} )$

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