공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

세제곱이 영행렬

문제

행렬 A=(2−1k−2)\displaystyle A = \begin{pmatrix} 2 & - 1 \\ k & - 2 \end{pmatrix}가 A3=OA ^{3} = O를 만족시킬 때, 실수 kk의 값은? (단 OO는 영행렬이다.) [3점] ①11②22③33④44⑤55

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④

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해설

[출제의도] 행렬의 거듭제곱의 성질을 이용할 수 있는가를 묻는 문제이다. A−1A ^{-1}이 존재하면 A=OA = O이므로, A−1A ^{-1}은 존재하지 않는다. A=(2−1k−2)\displaystyle A = \begin{pmatrix} 2 & - 1 \\ k & - 2 \end{pmatrix}에서 2×(−2)−(−1)×k=k−42 \times ( - 2 ) - ( - 1 ) \times k = k - 4이므로 ∴k=4\therefore k = 4

태그

#행렬#케일리-해밀턴

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