대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

세제곱근이 음수일 조건

문제

모든 실수 xx에 대하여 −x2+2ax−6a3\displaystyle \sqrt[3]{- x ^{2} + 2 ax - 6 a}가 음수가 되도록 하는 모든 자연수 aa의 값의 합을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 거듭제곱근 이해하기 모든 실수 xx에 대하여 −x2+2ax−6a3\displaystyle \sqrt[3]{- x ^{2} + 2 ax - 6 a}가 음수가 되려면 −x2+2ax−6a<0- x ^{2} + 2 ax - 6 a < 0 즉, x2−2ax+6a>0x ^{2} - 2 ax + 6 a > 0 이차방정식 x2−2ax+6a=0x ^{2} - 2 ax + 6 a = 0의 판별식을 DD라 할 때, D4=a2−6a\displaystyle \frac{D}{4} = a ^{2} - 6 a=a(a−6)<0= a ( a - 6 ) < 0 0<a<60 < a < 6이므로 a=1,2,3,4,5a = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 따라서 1+2+3+4+5=151 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

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#거듭제곱근#판별식

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