세제곱근 유리화와 거듭제곱 합

$\displaystyle \sqrt[3]{2} = t$로 치환하면 $r$$\displaystyle = \frac{3}{t ^{2} - t + 1}$ $\displaystyle = \frac{3 \left( t + 1 \right)}{\left( t + 1 \right) \left( t ^{2} - t + 1 \right)}$ $\displaystyle = \frac{3 \left( t + 1 \right)}{t ^{3} + 1}$$\displaystyle = \frac{3 \left( t + 1 \right)}{2 + 1}$ $= t + 1$ $\displaystyle = \sqrt[3]{2} + 1$ ($\because$ $\displaystyle \sqrt[3]{2} = t$) 즉, $\displaystyle r - 1 = \sqrt[3]{2}$이므로 $r - 1 = x$라 하면 $\displaystyle x ^{2} = \sqrt[3]{4}$, $x ^{3} = 2$ $r = x + 1$이므로 구하고자 하는 식에 대입하면 $r + r ^{2} + r ^{3}$$= \left( x + 1 \right) + \left( x + 1 \right) ^{2} + \left( x + 1 \right) ^{3}$ $= x ^{3} + 4 x ^{2} + 6 x + 3$ $\displaystyle = 2 + 4 \sqrt[3]{4} + 6 \sqrt[3]{2} + 3$ $\displaystyle = 4 \sqrt[3]{4} + 6 \sqrt[3]{2} + 5$ 따라서 $a = 4 , b = 6 , c = 5$이므로 $a + b + c = 4 + 6 + 5 = 15$