공통수학1다항식의 연산AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

세제곱 공식으로 네 인수의 곱 전개하기

문제

(x1)(x+1)(x2+x+1)(x2x+1)( x - 1 ) ( x + 1 ) ( x ^{2} + x + 1 ) ( x ^{2} - x + 1 )을 전개한 것은? [4점] x41x ^{4} - 1x6+1x ^{6} + 1x62x3+1x ^{6} - 2 x ^{3} + 1x61x ^{6} - 1x6x31x ^{6} - x ^{3} - 1

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해설

세제곱 공식이 되도록 인수를 짝지으면 (x1)(x2+x+1)=x31( x - 1 ) ( x ^{2} + x + 1 ) = x ^{3} - 1 (x+1)(x2x+1)=x3+1( x + 1 ) ( x ^{2} - x + 1 ) = x ^{3} + 1 이므로 (x1)(x+1)(x2+x+1)(x2x+1)=(x31)(x3+1)( x - 1 ) ( x + 1 ) ( x ^{2} + x + 1 ) ( x ^{2} - x + 1 ) = ( x ^{3} - 1 ) ( x ^{3} + 1 ) =(x3)212=x61= ( x ^{3} ) ^{2} - 1 ^{2} = x ^{6} - 1 따라서 전개한 것은 x61x ^{6} - 1이다. 답 ④

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