세제곱 차 전개 계수

[출제의도] 주어진 다항식을 전개하여 각 항의 계수를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 주어진 조건에서 $A = x ^{3} + B$이므로, $A ^{3} - B ^{3} = ( x ^{3} + B ) ^{3} - B ^{3}$ $= x ^{9} + 3 x ^{6} B + 3 x ^{3} B ^{2} + B ^{3} - B ^{3}$ $= x ^{9} + 3 x ^{6} B + 3 x ^{3} B ^{2}$ 여기서, $x ^{3}$의 항은 $3 x ^{3} B ^{2}$에만 존재한다. $3 x ^{3} B ^{2} = 3 x ^{3} ( x + 4 ) ^{2} = 3 x ^{3} ( x ^{2} + 8 x + 16 )$이므로 $3 x ^{3} B ^{2}$의 $x ^{3}$의 계수는 $3 \times 16 = 48$이다. 따라서 구하는 $x ^{3}$의 계수는 $48$이다.