공통수학1다항식의 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

세 양수 조건식을 이용한 분수식의 값

문제

세 양수 a,b,ca , b , c에 대하여 a+b+c=83\displaystyle a + b + c = \frac{8}{3}, 1a+b+1b+c+1c+a=74\displaystyle \frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} + \frac{1}{c + a} = \frac{7}{4} 일 때, a+13b+c+b+13c+a+c+13a+b\displaystyle \frac{a + \frac{1}{3}}{b + c} + \frac{b + \frac{1}{3}}{c + a} + \frac{c + \frac{1}{3}}{a + b}의 값은? ①22②94\displaystyle \frac{9}{4}③52\displaystyle \frac{5}{2}④114\displaystyle \frac{11}{4}⑤33

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②

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해설

주어진 조건의 양 변에 13\displaystyle \frac{1}{3}을 더하면 a+b+c+13=3\displaystyle a + b + c + \frac{1}{3} = 3 따라서, 주어진 식은 다음과 같다. a+13b+c+b+13c+a+c+13a+b\displaystyle \frac{a + \frac{1}{3}}{b + c} + \frac{b + \frac{1}{3}}{c + a} + \frac{c + \frac{1}{3}}{a + b} =3−(b+c)b+c+3−(c+a)c+a+3−(a+b)a+b\displaystyle = \frac{3 - ( b + c )}{b + c} + \frac{3 - ( c + a )}{c + a} + \frac{3 - ( a + b )}{a + b} =3(1a+b+1b+c+1c+a)−3\displaystyle = 3 \left( \frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} + \frac{1}{c + a} \right) - 3 =3⋅74−3\displaystyle = 3 \cdot \frac{7}{4} - 3 =94\displaystyle = \frac{9}{4}

태그

#식의 값#조건식 대입

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