세 원판 등차수열 합

다음과 같은 등차수열 $\left\{ a _{n} \right\} , \left\{ b _{n} \right\} , \left\{ c _{n} \right\}$이 있다.

◦ 수열 $\left\{ a _{n} \right\}$은 첫째항 $a _{1}$이 $5$이고 공차는 $2$이다. ◦ 수열 $\left\{ b _{n} \right\}$은 첫째항 $b _{1}$이 $2$이고 공차는 $3$이다. ◦ 수열 $\left\{ c _{n} \right\}$은 첫째항 $c _{1}$이 $28$이고 공차는 $- 2$이다.

$a _{i}$( $i = 1 , 2 , \cdots , 12$), $b _{j}$( $j = 1 , 2 , \cdots , 12$), $c _{k}$( $k = 1 , 2 , \cdots , 12$) 가 시계방향 순서대로 적혀 있는 크기가 서로 다른 세 개의 원판이 있다. 각각의 원판은 같은 중심을 축으로 자유롭게 따로따로 회전하도록 되어 있으며, 세 개의 원판이 회전하다가 모두 멈추었을 때는 수열 $\left\{ a _{n} \right\}$, $\left\{ b _{n} \right\}$, $\left\{ c _{n} \right\}$의 각각의 항을 구분하는 직선들은 반드시 일직선상에 놓이게 된다고 하자. 그림은 세 개의 원판이 모두 멈추었을 때, 세 개의 항 $a _{2}$, $b _{7}$, $c _{3}$이 일렬로 놓인 경우의 예이다.

위의 세 개의 원판들이 회전하다가 모두 멈추었을 때, 세 개의 항 $a _{3}$, $b _{2}$, $c _{12}$가 일렬로 놓였다면, 일렬로 놓인 세 개의 항 $a _{i}$, $b _{j}$, $c _{k}$의 합 $a _{i} + b _{j} + c _{k}$의 최솟값은? [4점] ①$10$②$12$③$15$④$17$⑤$19$