공통수학2원의 방정식수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)세 원 포함 원광고 영역 (상세 상단)문제좌표평면 위의 점 (x,y)( x , y )(x,y)를 원소로 하는 집합 AAA, BBB, CCC, DDD가 A={(x,y)∣x2+y2=1}A = \left\{ ( x , y ) | x ^{2} + y ^{2} = 1 \right\}A={(x,y)∣x2+y2=1} B={(x,y)∣(x−3)2+y2=1}B = \left\{ ( x , y ) | ( x - 3 ) ^{2} + y ^{2} = 1 \right\}B={(x,y)∣(x−3)2+y2=1} C={(x,y)∣x2+(y−4)2=1}C = \left\{ ( x , y ) | x ^{2} + ( y - 4 ) ^{2} = 1 \right\}C={(x,y)∣x2+(y−4)2=1} D={(x,y)∣(x−a)2+(y−b)2≤k}D = \left\{ ( x , y ) | ( x - a ) ^{2} + ( y - b ) ^{2} \leq k \right\}D={(x,y)∣(x−a)2+(y−b)2≤k} 이다. (A∪B∪C)⊂D( A \cup B \cup C ) \subset D(A∪B∪C)⊂D를 만족시키도록 실수 aaa, bbb, kkk의 값을 정할 때, kkk의 최솟값은? [4점] ①454\displaystyle \frac{45}{4}445②232\displaystyle \frac{23}{2}223③474\displaystyle \frac{47}{4}447④121212⑤494\displaystyle \frac{49}{4}449정답 보기⑤자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 부등식의 영역을 이용하여 원의 반지름의 최솟값을 추론한다.집합 AAA, BBB, CCC가 나타내는 원의 중심의 좌표를 각각 O(0,0)\mathrm{O} ( 0 , 0 )O(0,0), P(3,0)\mathrm{P} ( 3 , 0 )P(3,0), Q(0,4)\mathrm{Q} ( 0 , 4 )Q(0,4)라 하자. 집합 DDD를 좌표평면에 나타내면 반지름의 길이가 k\displaystyle \sqrt{k}k인 원과 그 내부이므로 삼각형 OPQ\mathrm{OPQ}OPQ의 외접원의 반지름의 길이를 rrr라 하면 (A∪B∪C)⊂D( A \cup B \cup C ) \subset D(A∪B∪C)⊂D에서 k≥r+1\displaystyle \sqrt{k} \geq r + 1k≥r+1 이때 삼각형 OPQ\mathrm{OPQ}OPQ는 직각삼각형이므로 r=r =r=12×PQ‾=52\displaystyle \frac{1}{2} \times {\overline{\mathrm{PQ}}} = \frac{5}{2}21×PQ=25 k≥(r+1)2=(52+1)2=494\displaystyle k \geq ( r + 1 ) ^{2} = \left( \frac{5}{2} + 1 \right) ^{2} = \frac{49}{4}k≥(r+1)2=(25+1)2=449 따라서 kkk의 최솟값은 494\displaystyle \frac{49}{4}449이다.태그#원의 방정식#외접원비슷한 문제 더 보기공통수학2 문제 모음공통수학2 원의 방정식 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로
