세 수가 양수임 증명

다음은 세 실수 $a , b , c$에 대하여 $a + b + c > 0 , ab + bc + ca > 0 , abc > 0$이면 $a , b , c$는 모두 양수임을 증명한 것이다.

<증명> $abc > 0$이므로 $a , b , c$중 어느 것도 $0$이 아니다. 이제 $a < 0$이라고 가정하자. $0 < abc = a ( bc )$이므로 $bc$ (가) $0$ …… ㉠ 한편, 조건에 의하면 $ab + bc + ca > 0$이므로 $- bc < ab + ca$ …… ㉡ ㉠, ㉡ 에 의하여 $ab + ca$ (나) $0$ ∴ $b + c$ (다) $0$ ∴ $a + b + c < 0$ 그런데, 이는 조건 $a + b + c > 0$에 모순이다. ∴ $a > 0$ 마찬가지 방법으로 $b > 0 , c > 0$임을 알 수 있다. 따라서 $a , b , c$는 모두 양수이다.

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점] (가) (나) (다) ①$<$ $>$ $>$②$<$ $>$ $<$③$<$ $<$ $>$④$>$ $<$ $>$⑤$>$ $<$ $<$