대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

세 수가 같을 때 로그 합

문제

11 이 아닌 양수 a,b,ca , b , ca2+b2+c2abbcca=0a ^{2} + b ^{2} + c ^{2} - ab - bc - ca = 0 을 만족할 때, logabc+logbca+logcab\log _{a} bc + \log _{b} ca + \log _{c} ab의 값을 구하시오. [4점]

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해설

[출제의도] 실수의 성질을 이용하여 로그 계산하기 a2+b2+c2abbcca=0{a ^{2}} + {b ^{2}} + {c ^{2}} - {ab} - {bc} - {ca} = 0 12{(ab)2+(bc)2+(ca)2}=0\displaystyle \frac{1}{2} \left\{ {( a - b ) ^{2} + ( b - c ) ^{2} + ( c - a ) ^{2}} \right\} = 0a=b=ca = b = c logabc+logbca+logcab\log _{a} bc + \log _{b} ca + \log _{c} ab=2+2+2= 2 + 2 + 2=6= 6

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