공통수학1다항식의 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

세 수 세제곱 합

문제

세 실수 a,b,ca , b , c에 대하여 a+b+c=1,ab+bc+ca=−5a + b + c = 1 , ab + bc + ca = - 5, a3+b3+c3=25a ^{3} + b ^{3} + c ^{3} = 25일 때, abcabc의 값은? [4점] ①−9- 9②−3- 3③−1- 1④11⑤33

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⑤

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해설

[출제의도] 곱셈공식을 이해하고, 이를 문제 해결에 활용하기 a3+b3+c3−3abca ^{3} + b ^{3} + c ^{3} - 3 abc =(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)= ( a + b + c ) ( a ^{2} + b ^{2} + c ^{2} - ab - bc - ca ) =(a+b+c){(a+b+c)2−3(ab+bc+ca)}= ( a + b + c ) \left\{ ( a + b + c ) ^{2} - 3 ( ab + bc + ca ) \right\} 25−3abc=1⋅{12−3⋅(−5)}25 - 3 abc = 1 \cdot \left\{ 1 ^{2} - 3 \cdot ( - 5 ) \right\}이므로, abc=3abc = 3이다.

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#곱셈공식

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