대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)세 로그함수와 선분광고 영역 (상세 상단)문제n≥2n \geq 2n≥2인 자연수 nnn에 대하여 직선 x=nx = nx=n이 세 로그함수 f(x)=log2xf ( x ) = \log _{2} xf(x)=log2x, g(x)=log4xg ( x ) = \log _{4} xg(x)=log4x, h(x)=log16xh ( x ) = \log _{16} xh(x)=log16x 와 만나는 세 점을 각각 A\mathrm{A}A, B\mathrm{B}B, C\mathrm{C}C라 하자. AB‾=an\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = \mathit{a} _{n}AB=an, BC‾=bn\displaystyle \mathrm{\overline{BC}} = \mathit{b} _{n}BC=bn이라 할 때, ∑n=210(an+2bn)\displaystyle \sum\limits _{n=2} ^{10} ( a _{n} + 2 b _{n} )n=2∑10(an+2bn)의 값은? [3점] ①12log210!\displaystyle \frac{1}{2} \mathrm{\log} _{2} 10 !21log210!②34log210!\displaystyle \frac{3}{4} \mathrm{\log} _{2} 10 !43log210!③log210!\log _{2} 10 !log210!④2log210!2 \mathrm{\log} _{2} 10 !2log210!⑤52log210!\displaystyle \frac{5}{2} \mathrm{\log} _{2} 10 !25log210!정답 보기③자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 로그함수의 그래프를 이해할 수 있는가를 묻는 문제이다. an=log2n−log4n=12log2n\displaystyle a _{n} = \log _{2} n - \log _{4} n = \frac{1}{2} \mathrm{\log} _{2} \mathit{n}an=log2n−log4n=21log2n bn=log4n−log16n=12log4n=14log2n\displaystyle b _{n} = \log _{4} n - \log _{16} n = \frac{1}{2} \mathrm{\log} _{4} \mathit{n} = \frac{1}{4} \mathrm{\log} _{2} \mathit{n}bn=log4n−log16n=21log4n=41log2n ∴an=2bn\therefore a _{n} = 2 b _{n}∴an=2bn ∴∑n=210(an+2bn)=4∑n=210bn=log22⋅3⋯10=log210!\displaystyle \therefore \sum\limits _{n=2} ^{10} ( a _{n} + 2 b _{n} ) = 4 \sum\limits _{n=2} ^{10} b _{n} = \log _{2} 2 \cdot 3 \cdots 10 = \log _{2} 10 !∴n=2∑10(an+2bn)=4n=2∑10bn=log22⋅3⋯10=log210!태그#로그함수#시그마비슷한 문제 더 보기대수 문제 모음대수 지수함수와 로그함수 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로