세 로그값의 관계와 x 구하기

$abc \ne 0$이므로 $ab + bc + ca = abc$의 양변을 $abc$로 나누면 $\displaystyle \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1$ …… ㉠ 한편, $\log _{2} x = a$에서 $\displaystyle \log _{x} 2 = \frac{1}{a}$ …… ㉡ $\log _{3} x = b$에서 $\displaystyle \log _{x} 3 = \frac{1}{b}$ …… ㉢ $\log _{5} x = c$에서 $\displaystyle \log _{x} 5 = \frac{1}{c}$ …… ㉣ ㉡, ㉢, ㉣을 변끼리 더하면 $\displaystyle \log _{x} 2 + \log _{x} 3 + \log _{x} 5 = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$ 이때, $\log _{x} 2 + \log _{x} 3 + \log _{x} 5$$= \log _{x} ( 2 \cdot 3 \cdot 5 ) = \log _{x} 30$ 이고, ㉠에서 $\displaystyle \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1$이므로 $\log _{x} 30 = 1$ $\therefore x = 30$