세 내분점과 무게중심

[출제의도] 내분점의 성질 이해하기 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 세 꼭짓점의 좌표를 $\mathrm{A} \mathit{(} x _{1} , y _{1} )$,$\mathrm{B} \mathit{(} x _{2 ,} y _{2} ) , \mathrm{C} \mathit{(} x _{3} , y _{3} )$ 라 하면 $\displaystyle \left( \frac{x _{2} + 2 x _{1}}{3} , \frac{y _{2} + 2 y _{1}}{3} \right) = \left( 10 , 8 \right)$ $\displaystyle \left( \frac{x _{3} + 3 x _{2}}{4} , \frac{y _{3} + 3 y _{2}}{4} \right) = \left( 5 , - 3 \right)$ $\displaystyle \left( \frac{2 x _{1} + 3 x _{3}}{5} , \frac{2 y _{1} + 3 y _{3}}{5} \right) = \left( 2 , 12 \right)$ 이고 $2 x _{1} + x _{2} = 30$, $3 x _{2} + x _{3} = 20$, $3 x _{3} + 2 x _{1} = 10$이므로 $x _{1} + x _{2} + x _{3} = 15$ $2 y _{1} + y _{2} = 24$, $3 y _{2} + y _{3} = - 12$, $3 y _{3} + 2 y _{1} = 60$이므로 $y _{1} + y _{2} + y _{3} = 18$이다. 따라서 $\displaystyle {\mathrm{G}} ( a , b ) = {\mathrm{G}} \left( \frac{x _{1} + x _{2} + x _{3}}{3} , \frac{y _{1} + y _{2} + y _{3}}{3} \right)$$= {\mathrm{G}} \left( 5 , 6 \right)$ $\therefore a + b = 11$