공통수학1다항식의 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

세 문자 곱셈공식

문제

세 실수 aa, bb, cc에 대하여 a2+b2+4c2=44a ^{2} + b ^{2} + 4 c ^{2} = 44, ab+2bc+2ca=28ab + 2 bc + 2 ca = 28 일 때, (a+b+2c)2( a + b + 2 c ) ^{2}의 값을 구하시오. [3점]

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100

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해설

[출제의도] 다항식 계산하기 (a+b+2c)2=a2+b2+(2c)2+2ab+2b(2c)+2(2c)a=a2+b2+4c2+2(ab+2bc+2ca)=44+2×28=100\begin{aligned} \left( a + b + 2 c \right) ^{2} & = a ^{2} + b ^{2} + ( 2 c ) ^{2} + 2 ab + 2 b \left( 2 c \right) + 2 \left( 2 c \right) a \\ & = a ^{2} + b ^{2} + 4 c ^{2} + 2 \left( ab + 2 bc + 2 ca \right) \\ & = 44 + 2 \times 28 \\ & = 100 \end{aligned}

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