공통수학2직선의 방정식AI기본 문제 (3점 중반)

세 직선이 한 점에서 만나는 조건 빈칸

문제

다음은 세 직선 $x + y - 5 = 0$ , $2 x - y - 1 = 0$ , $ax + y - 7 = 0$ 이 한 점에서 만나도록 하는 상수 $a$ 의 값을 구하는 과정이다.

두 직선 $x + y - 5 = 0$ , $2 x - y - 1 = 0$ 을 연립하여 풀면 $x =$ (가), $y =$ (나) 세 직선이 한 점에서 만나려면 직선 $ax + y - 7 = 0$ 이 점 $($ (가) $,$ (나) $)$ 를 지나야 하므로 $a \times$ (가) $+$ (나) $- 7 = 0$ 따라서 $a =$ (다) 이다.

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 $p$ , $q$ , $r$ 라 할 때, $pqr$ 의 값은? [3점] ① $6$ ② $8$ ③ $9$ ④ $10$ ⑤ $12$

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⑤

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해설

$x + y - 5 = 0$ , $2 x - y - 1 = 0$ 을 변끼리 더하면 $3 x - 6 = 0$ 에서 $x = 2$ , $y = 3$ 이므로 $p = 2$ , $q = 3$ 직선 $ax + y - 7 = 0$ 이 점 $( 2 , 3 )$ 을 지나야 하므로 $2 a + 3 - 7 = 0$ 에서 $a = 2$ , 즉 $r = 2$ (검산) 세 직선 $x + y = 5$ , $2 x - y = 1$ , $2 x + y = 7$ 은 모두 점 $( 2 , 3 )$ 을 지난다. 따라서 $pqr = 2 \times 3 \times 2 = 12$ ⑤

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