세 점이 한 직선 위에 있을 조건 판정

ㄱ. 직선 $\mathrm{AB}$의 기울기는 $\displaystyle \frac{6 - 2}{3 - 1} = 2$이다. (참) ㄴ. 직선 $\mathrm{AB}$의 방정식은 $y - 2 = 2 ( x - 1 )$, 즉 $y = 2 x$ 점 $\mathrm{C} ( k , - 2 )$가 이 직선 위에 있으면 $- 2 = 2 k$에서 $k = - 1$이다. (거짓) ㄷ. $k = 0$이면 $\mathrm{C} ( 0 , - 2 )$이고 $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \sqrt{2 ^{2} + 4 ^{2}} = 2 \sqrt{5}$ 점 $\mathrm{C}$와 직선 $2 x - y = 0$ 사이의 거리는 $\displaystyle \frac{\left| 0 + 2 \right|}{\sqrt{4 + 1}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$ 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times 2 \sqrt{5} \times \frac{2}{\sqrt{5}} = 2$이다. (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. ④