공통수학2직선의 방정식AI기본 문제 (3점 중반)

세 점이 한 직선 위에 있을 조건 빈칸

문제

다음은 세 점 A(1,2)\mathrm{A} ( 1 , 2 ), B(3,k)\mathrm{B} ( 3 , k ), C(5,8)\mathrm{C} ( 5 , 8 )이 한 직선 위에 있도록 하는 상수 kk의 값을 구하는 과정이다.

직선 AC\mathrm{AC}의 기울기는 8−25−1=\displaystyle \frac{8 - 2}{5 - 1} = (가) 이다. 세 점이 한 직선 위에 있으려면 직선 AB\mathrm{AB}의 기울기가 직선 AC\mathrm{AC}의 기울기와 같아야 하므로 k−23−1=\displaystyle \frac{k - 2}{3 - 1} = (가) 따라서 k=k = (나) 이다.

위의 (가), (나)에 알맞은 수를 각각 pp, qq라 할 때, 2p+q2 p + q의 값은? [3점] ①77②88③99④1010⑤1111

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②

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해설

직선 AC\mathrm{AC}의 기울기는 8−25−1=64=32\displaystyle \frac{8 - 2}{5 - 1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}이므로 p=32\displaystyle p = \frac{3}{2} 직선 AB\mathrm{AB}의 기울기 k−22\displaystyle \frac{k - 2}{2}가 32\displaystyle \frac{3}{2}와 같아야 하므로 k−2=3k - 2 = 3, 즉 k=5k = 5이고 q=5q = 5 (검산) 세 점 (1,2)( 1 , 2 ), (3,5)( 3 , 5 ), (5,8)( 5 , 8 )은 모두 직선 y=32x+12\displaystyle y = \frac{3}{2} x + \frac{1}{2} 위에 있다. 따라서 2p+q=3+5=82 p + q = 3 + 5 = 8 ②

태그

#직선의 방정식#한 직선 위의 세 점#증명 빈칸

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