세 점에서 같은 거리 직선

[출제의도] 삼각형의 무게중심 구하기 세 점 $\mathrm{P} , Q , R$에서 직선 $l$에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm{P}' , Q' , R'$라 하면 $\mathrm{\triangle} PAP' \equiv \triangle QAQ'$($\because \mathrm{ASA}$합동)이므로 점 $\mathrm{A}$는 선분 $\mathrm{PQ}$의 중점이다. 마찬가지로 점 $\mathrm{B}$는 선분 $\mathrm{PR}$의 중점이다. 따라서, 세 점 $\mathrm{A} , B , C$는 각각 선분 $\mathrm{PQ}$, 선분 $\mathrm{PR}$, 선분 $\mathrm{QR}$의 중점이므로 $\mathrm{\triangle} ABC$의 무게중심은 $\mathrm{\triangle} PQR$의 무게중심과 일치한다.

$\mathrm{R} ( 9 , 3 )$ $\mathrm{Q} ( 1 , 1 )$ $\mathrm{P} ( 3 , 7 )$

$\mathrm{\triangle} ABC$의 무게중심을 $\mathrm{G} ( \mathit{x} , y )$라 하면 $\displaystyle x = \frac{3 + 1 + 9}{3} = \frac{13}{3}$, $\displaystyle y = \frac{7 + 1 + 3}{3} = \frac{11}{3}$ 따라서, $\displaystyle x + y = \frac{13}{3} + \frac{11}{3} = 8$