세 이차식 최대공약수

두 이차식 $x ^{2} + 3 x + 2 = ( x + 1 ) ( x + 2 ) , x ^{2} - 3 x - 4 = ( x + 1 ) ( x - 4 )$ 에서 최대공약수는 $x + 1$이다. 세 다항식의 최대공약수가 $x + b$이므로 $x + 1$은 세 이차식의 최대공약수가 된다. $\therefore b = 1$ 또한 $x + 1$이 $x ^{2} + ax + 4$의 인수이어야 하므로 $x = - 1$ 을 $x ^{2} + ax + 4$에 대입하면 $1 - a + 4 = 0$ $\therefore a = 5$ $\therefore a + b = 6$